Julia hat eine präzise Beschreibung über eine Funktion J(f), bei der z in C, für welches der n-te Iterat f_n(z) gleich bleibt, während n gegen unendlich strebt, abgegeben.

Es gibt unendlich viele Juliamengen, u.U. zusammenhängende Untermengen der komplexen Ebene C. Auch hier wählt man einen Punkt aus C und verfährt wiefolgt:

Berechnung:

Z₁ = Z₀ + Z₀²
Z₂ = Z₁ +Z₀²
Z₃ = Z₂ + Z₀²
. . .

Wenn die Folge Z₀, Z₁, Z₂, Z₃, ... in einem Radius von 2 vom Ursprung bleibt, dann sagt man, daß der Punkt Z₀ in der Juliamenge liegt. Divergiert die Folge dagegen, dann liegt der Punkt nicht in der Menge. Die Anzahl der Iterationen, nach denen die Folge den Radius 2 übersteigt, kann als Divergenzgeschwindigkeit angenommen werden und kann in einer Farbskala umgesetzt werden.

Ob die Menge, die man dadurch erhält, zusammenhängend ist, hängt von der Wahl von Z₀ ab. Liegt Z₀ in der Mandelbrotmenge, so ist die resultierende Juliamenge zusammenhängend! Dieser Sachverhalt wird z.B. in einer Facharbeit von Jürgen Kummer genauer erklärt.

Zusammenhängende Juliamenge		Nicht zusammenhängende Juliamenge