Benoit Mandelbrot war wesentlich dafür verantwortlich, daß heute ein solches Interesse an der fraktalen Geometrie besteht. Er zeigte , daß Fraktale sowohl in der Mathematik, als auch in Natur auftreten können.
Um zu verstehen, wie man die Mandelbrotmenge findet, ist es nötig, einen gewissen mathematischen Hintergrund zu besitzen; insbesondere über komplexe Zahlen
Fraktale stehen im Zusammenhang mit der Chaostheorie.

Die Mandelbrotmenge ist eine zusammenhängende Menge von Punkten in der komplexen Ebene. Man wählt einen Punkt Z₀ in der komplexen Ebene.

Berechnung:
Z₁ = Z₀² + Z₀
Z₂ = Z₁² + Z₀
Z₃ = Z₂² + Z₀
. . .

Wenn die Folge Z₀, Z₁, Z₂, Z₃, ... in einem Radius von 2 vom Ursprung bleibt, dann sagt man, daß der Punkt Z₀ in der Mandelbrotmenge liegt. Divergiert die Folge dagegen, dann liegt der Punkt nicht in der Menge. Die Anzahl der Iterationen, nach denen die Folge den Radius 2 übersteigt, kann als Divergenzgeschwindigkeit angenommen werden und kann in einer Farbskala umgesetzt werden.

Schwarze Punkte liegen in der Mandelbrotmenge.